Question

課堂上，朱老師出了這樣一道題：“已知x=2009-5

3

，求代數(shù)式（1+

x-3

x+1

）÷

x2-2x+1

x2-1

的值．”小明覺(jué)得直接代入計(jì)算太繁了，請(qǐng)你來(lái)幫他解決，并寫出具體過(guò)程．

Answer 1

分析：先對(duì)x²-2x+1和x²-1分解因式，再通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．

解答：解：原式=（1+

x-3

x+1

）÷

(x-1)

(x+1)

=

2(x-1)

(x+1)

•

(x-1)

(x+1)

=2．
故無(wú)論x取什么值，代數(shù)式的值不變．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，觀察最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是不是定值．