Question

如圖，△AOB為等邊三角形，C為AO延長線上一定點，∠BCD=60°，CD與過A點且平行于OB的直線交于D．
（1）求∠OBC和∠ACD的關(guān)系；
（2）求證：CB=CD；
（3）求AC、AD、OA之間的關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：認真閱讀明確題意，抓住命題中給出的關(guān)鍵信息；
（1）較為簡單，借助外角定理即可解決；
（2）（3）為探究線段之間的數(shù)量關(guān)系問題，常常借助全等三角形來解決．

解答：（1）解：∠OBC=∠ACD，理由如下：
∵△AOB是等邊三角形，∠BCD=60°，
∴∠BOA=∠BCD=60°．
∵∠BOA是△BOC的外角，
∴∠BOA=∠BCO+∠OBC=60°．
∵∠BCD=∠BCO+∠ACD=60°，
∴∠OBC=∠ACD；
（2）證明：如圖：連接BD．
由（1）知∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°，
而∠BCD=60°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，四邊形ABCD四點共圓；
∴∠BDA=∠BCO；
∵∠BOC=180°-60°=120°，∠BAD=120°，
∴∠BAD=∠BOC；
∵AB=BC，
根據(jù)AAS定理，∴△BAD≌△BOC，
故CB=CD
（3）∵△BAD≌△BOC，
∴OC=AD；
∵AC=AO+OC，∴AC=AO+AD

點評：該命題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；三個小問題的設(shè)置由易到難、層層遞進；對培養(yǎng)學(xué)生的探究能力提出了較高的要求；而作出輔助線，構(gòu)造出一對全等等三角形又成為解題的關(guān)鍵．