Question

16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線(xiàn)AC的解析式是y=-2x+4，則直線(xiàn)BC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+4．

Answer 1

分析 先根據(jù)直線(xiàn)AC的解析式是y=-2x+4，求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA、OC的長(zhǎng)，再證明△BOC∽△COA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，得到B的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線(xiàn)BC的解析式．

解答 解：∵直線(xiàn)AC的解析式是y=-2x+4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則OA=2，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），則OC=4，
∵△BOC∽△COA，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OC}{OA}$，
∴OB=$\frac{16}{2}$=8，
∴B的坐標(biāo)是（-8，0）．
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-8k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)BC的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+4．
故答案為y=$\frac{1}{2}$x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．