Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
【實驗與探究】
（1）由圖觀察易知A（0，4）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（4，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，2）、C（-2，3）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′

 

、C′

 

；
【歸納與發(fā)現(xiàn)】
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標(biāo)為

 

（不必證明）；
【運用與拓廣】
（3）已知兩點D（1，-2）、E（-1，-3），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最�。�（要有必要的畫圖說明，并保留作圖痕跡）

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）觀察圖形可得出B′（2，5），C′（3，-2）；
（2）由（1）可知，關(guān)于直線l對稱的點P'（b，a）；
（3）作出點E關(guān)于直線l對稱點F，連接FD交l于點Q，則QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．

解答：解：（1）由圖可知，B′（2，5），C′（3，-2）；
故答案為：（2，5），C'（3，-2）．
（2）由（1）可知，關(guān)于直線l對稱的點P'（b，a）；
故答案為：（b，a）．
（3）作出點E關(guān)于直線l對稱點F，連接FD交l于點Q，則QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出點關(guān)于直線l的對對稱點．