Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)．

1.求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

2.設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜90°)

    ①當(dāng)等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？

②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

 

1.解：（1）根據(jù)題意，得     解得   

∴= ∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）

 

2.①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，       ∴∠DCB=∠CBD=45°．……………（4分）

�。┤鬋Q=CP，則∠PCD=∠PCQ=22.5°．

∴當(dāng)=22.5°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．……………（5分）

ⅱ）若CQ=PQ，則∠CPQ=∠PCQ=45°，

此時(shí)點(diǎn)Q與D重合，點(diǎn)P與A重合．

∴當(dāng)=45°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．……………（6分）

ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此時(shí)點(diǎn)Q與B重合，點(diǎn)P與D重合．

∴=0°，不合題意．  

 ∴當(dāng)=22.5°或45°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．………（7分）

② 連接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=，

 AC= BC=……………（8分）

�。┊�(dāng)時(shí)，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．

∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC．  又∵∠CAQ=∠PBC=45°，

∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×=8……………（9分）

ⅱ）當(dāng)時(shí)，同理可得AQ·BP=AC·BC=8   ∴．

解析:略