Question

如圖，P是⊙O外的一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，若PO=13，PA=12，則⊙O的面積和周長(zhǎng)分別為（　　）

• A、5π，10π
• B、10π，5π
• C、25π，10π
• D、10π，25π

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)證得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)度，然后利用圓的面積、周長(zhǎng)公式來(lái)求⊙O的面積和周長(zhǎng)．

解答：解：如圖，連接OA．
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=13，PA=12，
∴根據(jù)勾股定理，得
OA=

PO2-PA2

=

132-122

=5，
∴⊙O的面積為：π•OA²=π•5²=25π，⊙O的周長(zhǎng)為：2π•OA=2π×5=10π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．