Question

問題：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=800，則∠BEC= ；若∠A=n0，則∠BEC= ．

探究：

（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n0，則∠BEC= ；

（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n0，則∠BEC= ；

（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n0，則∠BEC= ．

 

 

Answer 1

問題：130；；探究：（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：問題：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可.

探究：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的意義求解即可.

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠E與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC與∠E的關(guān)系.

（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

問題：如圖1，

∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB.

∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.

∴若∠A=800，則∠BEC=90°+400=1300；若∠A=n0，則∠BEC=.

探究：（1）如圖2，

∵BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB.

∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）=180°-120°+∠A=.

（2）如圖3，

∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACM的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACM.

又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC.

∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1.

∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A=.

（3）如圖4，

∵∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）

=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB）=90°-∠A=．

考點：三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理.