Question

如圖，點(diǎn)P是直線y=與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn)，直線y=與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，過P作PB垂直于x軸，若AB+PB=9．
（1）求k的值；（2）求△PBC的面積．

Answer 1

解：（1）∵A、C為直線y=與x軸、y軸的交點(diǎn)，
∴A（-4，0），C（0，2），
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），∵P是一次函數(shù)y=x+2上的點(diǎn)，PB垂直于x軸，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2），
∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+x+2=x+6，
∵AB+PB=9，∴x+6=9，解得，x=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∵P在雙曲線y=上，
∴k=2×3=6．

（2）法1：∵A（-4，0），B（2，0），P（2，3），C（0，2），
∴S_△ABP-S_△ABC=|AB||BP|-|AB||OC|
=|AB|（|BP|-|OC|）=|-4-2|（3-2）=×6=3．
∴S_△PBC=3．
法2：S_△PBC=PB•OB=×2×3=3．
分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)P在一次函數(shù)的圖象上設(shè)出P點(diǎn)及B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)AB+PB=9即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)P、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出△ABP的面積及△ABC的面積．二者之差即為△PBC的面積．
點(diǎn)評：本題綜合考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積公式、兩點(diǎn)間的距離公式，具有一定的綜合性，但難度適中．