Question

如圖，在一個圓弧形門拱中，拱高AB的長為1m，跨度CD的長為4m，求這個門拱的半徑．

Answer 1

解：連接OC，
∵AB⊥CD，CD=4m，
∴BC=CD=2m，
設OC=r，則OB=r-1，
在Rt△BOC中，
∵BC=2m，OB=r-1，
∴OC²=OB²+BC²，即r²=（r-1）²+2²，解得r=m．
答：這個門拱的半徑是米．
分析：連接OC，先由垂徑定理求出BC的長，設OC=r，則OB=r-1，在Rt△BOC中利用勾股定理即可得出r的值．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，利用勾股定理進行解答是解答此題的關鍵．