Question

9．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖，并填空：
（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R．
（3）在圖中，若∠ACD=65°，則∠PQB=115度，∠RPQ=90度．

Answer 1

分析 （1）平移CD使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P即可得到PQ；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥DC于R；
（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補(bǔ)角計(jì)算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC=90°，然后利用平行線的性質(zhì)求∠RPQ=90°．

解答 解：（1）如圖，PQ為所作；
（2）如圖，PR為所作；

（3）在圖中，∵PQ∥CD，
∴∠PQA=∠ACD=65°，
∴∠PQB=180°-65°=115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC=90°，
∵PQ∥CD，
∴∠RPQ+∠PRC=180°，
∴∠RPQ=90°．
故答案為115，90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．