Question

18．如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），過點(diǎn)C（4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{{3\sqrt{3}}}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出k值，得出解析式．

解答 解：連接AC．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2$\sqrt{3}$），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×AE•AC=$\frac{1}{2}$•CO•2$\sqrt{3}$，
即$\frac{1}{2}$•AE•4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$，
∴AE=2．
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（-3，$\sqrt{3}$）
把E點(diǎn)（-3，$\sqrt{3}$）代入y=$\frac{k}{x}$，
k=-3$\sqrt{3}$．
所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{{3\sqrt{3}}}{x}$，
故答案為：-$\frac{{3\sqrt{3}}}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積，知道|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是解題的關(guān)鍵．