Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和40，則△EDF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△EDF=S_△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S_△ADF=S_△ADH列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，

DE=DG DF=DH

，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_△EDF=S_△GDH，設(shè)面積為S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S_△ADF=S_△ADH，
即40+S=50-S，
解得S=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．