Question

若x₁，x₂是關于x的方程x²+bx+c=0的兩個實數根，且滿足|x₁|+2|x₂|=|c|+2，則稱方程x²+bx+c=0為“T系二次方程”．如方程x²+2x=0，x²+5x+6=0，x²-6x-16=0，x²+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在實數b，使得關于x的方程x²+bx+b+

2

=0是“T系二次方程”，并說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：根據x=-2時，求出b=4+

2

，再把b的值代入x²+bx+b+

2

=0，求出x的值，再分別求出|x₁|+2|x₂|和|c|+2的值，即可得出答案．

解答：解：當x=-2時，
由方程x²+bx+b+

2

=0得到：4-2b+b+

2

=0，
則b=4+

2

，
x²+（4+

2

）x+4+

2

+

2

=0，
解得：x₁=-2，x₂=-2-

2

，
則|x₁|+2|x₂|=2+4+2

2

=6+2

2

，
|c|+2=4+2

2

+2=6+2

2

，
即當b=4+

2

時，方程x²+bx+b+

2

=0是“T系二次方程”．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是讀懂題意，根據題目中的數量關系列出方程，再求解．