Question

已知⊙O，作圓內接正八邊形：

 

Answer 1

答案：
解析：

作法： 　　①作直徑AC⊥BD； 　　②作∠AOB、∠BOC的平分線交⊙O于E、F點； 　　③延長EO、FO交⊙O于G、H點； 　　④依次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA． 　　則八邊形AEBFCGDH即為所求作的正八邊形. 　　證明：∵直徑AC⊥BD， 　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90° 　　∵OE、OF分別平分∠OAOB、∠BC， 　　∴∠1=∠2=∠3=∠4． 　　∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8， 　　∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8， 　　 　　∴八邊形AEBFCGDH為正八邊形.