Question

如圖，矩形ABCD中，BD=4cm，AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=60°．求矩形的周長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BA，根據(jù)勾股定理求出AD，J進(jìn)而可得周長和面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠1=60°，OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∵BD=4cm，
∴OA=OB=AB=2cm，
在Rt△BAD中，AB=2cm，BD=4cm，由勾股定理得：AD=

42-22

=2

3

（cm），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2cm，AD=BC=2

3

cm，
∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4+4

3

（cm）．
面積是2×2

3

=4

3

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分．