Question

如圖，已知：∠C=∠D，OD=OC．求證：DE=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△OBC≌△OAD，可得OA=OB，即可求得AC=BD，即可證明△ACE≌△BDE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．

解答：證明：在△OBC和△OAD中，

∠C=∠D OC=OD ∠O=∠O

，
∴△OBC≌△OAD（ASA），
∴OA=OB，
∵OD=OC，
∴OD-OB=OC-OA，即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED ∠C=∠D AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴DE=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△OBC≌△OAD和△ACE≌△BDE是解題的關(guān)鍵．