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如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為
 
．
考點：相似三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：設(shè)OC=a，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖象上表示出CD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AC，然后根據(jù)中點的定義表示出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)圖象上表示出a、k的關(guān)系，然后用a表示出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
解答：解：設(shè)OC=a，
∵點D在y=
k
x
上，
∴CD=
k
a
，
∵△OCD∽△ACO，
∴
OC
CD
=
AC
OC
，
∴AC=
OC2
CD
=
a3
k
，
∴點A（a，
a3
k
），
∵點B是OA的中點，
∴點B的坐標(biāo)為（
a
2
，
a3
2k
），
∵點B在反比例函數(shù)圖象上，
∴
k
a
2
=
a3
2k
，
∴
a4
2
=2k2，
∴a4=4k2，
解得，a2=2k，
∴點B的坐標(biāo)為（
a
2
，a），
設(shè)直線OA的解析式為y=mx，
則m•
a
2
=a，
解得m=2，
所以，直線OA的解析式為y=2x．
故答案為：y=2x．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用OC的長度表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，過點B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點D（3，-4）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在直線BD上方的拋物線上有一動點P，過點P作PH垂直于x軸，交直線BD于點H，當(dāng)四邊形BOHP是平行四邊形時，試求動點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
2
5
+1
，求：①x3+2x2+1的值；②
x2
x4+x2+1
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會實踐活動中，對學(xué)校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量．
（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到∠CDB=38°，求護墻與地面的傾斜角α的度數(shù)．
（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度．
（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．
備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577，
3
=1.732，
2
=1.414．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=45°，點O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半徑為2，點O2在射線OB上運動，且⊙O2始終與OA相切，當(dāng)⊙O2和⊙O1相切時，⊙O2的半徑等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式2x-a≤0只有三個正整數(shù)解，那么這時正整數(shù)a的取值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若|sinA-
1
2
|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)為
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點稱為“夢之點”，例如點（-1，-1），（0，0），（
2
，
2
），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)y=
n
x
（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s-1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足-2＜x1＜2，|x1-x2|=2，令t=b2-2b+
157
48
，試求出t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案