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已知：如圖所示，過ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG，F(xiàn)H與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

答案：
解析：

　　證明：在ABCD中，OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，

　　∴∠OBG＝∠ODE．

　　又∵∠BOG＝∠DOE，∴△OBG≌△ODE，

　　∴OE＝OG，同理OF＝OH，

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　又∵EG⊥FH，∴四邊形EFGH是菱形．


提示：

提示：已知條件中已有四邊形EFGH的兩條對角線互相垂直，根據(jù)判別定理只需找到它的對角線互相平分就可判定它為菱形，而要證線段相等，則可以通過三角形全等得到．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=
mx
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經過點A（1，4）、點B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點E．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網點M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點（1，
3
）和點A，過點A的直線y精英家教網=-
3
3
x+
3
與y軸交于點B，點C為拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點B的坐標；
（3）若S梯形OBED=
4
3
3
，求點C的坐標；
（4）在第一象限內是否存在點P，使得以P、O、B為頂點的三角形與△OBA相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，這些點是否在拋物線上，若在拋物線上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：單科王牌　　九年級數(shù)學(上) 題型：047

已知：如圖所示，過ABCD的對角線交點O作相互垂直的兩條直線EG、FH與ABCD的各邊分別交于點E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH是菱形．

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