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已知線段AB長為，C分AB為兩部分，其中AC＝，BC＝．

求證：C是線段AB的黃金分割點．

答案：
解析：

　　證明：∵AC－BC＝－

　　＝＝－

　�。�＞0

　　∴AC＞BC

　　又∵AC2＝

　�。�＝15－

　　BC·AB＝×=15－

　　∴AC2＝BC·AB

　　∴C是線段AB的黃金分割點．

　　說明：要證C是線段AB的黃金分割點，就要證點C分成的兩條線段滿足較長的線段是較短的線段與整條線段的比例中項．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB長為16厘米，C是線段AB上任意一點（不與A、B重合），M是AC的中點，N是BC的中點，則MN=
 
厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB長為1cm，P是AB的黃金分割點，則較長線段PA=
 
；PB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB長為2，點P是其黃金分割點（AP＞BP），則BP長為
3-
5
3-
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上有兩點A和B，已知線段AB長為4個單位，若點A表示的數(shù)是-1，則點B表示的數(shù)是
-5或3
-5或3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知線段AB長為6cm，點C是線段AB上一點，滿足AC=
1
2
CB，點D是直線AB上一點，滿足BD=
1
2
AC，如圖1和圖2所示，求出線段CD的長．
（2）已知∠AOB的度數(shù)為75°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線 OC，滿足∠AOC=
1
2
∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=
1
2
∠AOC，請畫出示意圖，并求∠COD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案