Question

如圖，ABCD-A′B′C′D′為長(zhǎng)方體，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)均為10cm，得到點(diǎn)E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面E點(diǎn)沿表面爬行至上底面G'，點(diǎn)至少要花時(shí)間

 

秒．

Answer 1

分析：螞蟻爬行的最短路線只經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的3個(gè)表面，且當(dāng)將有關(guān)的三個(gè)表面展開(kāi)在同一平面時(shí)，其最短路線為線段，由長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性，僅需考慮兩種展開(kāi)方法（如圖），計(jì)算之后，通過(guò)比較得到最小值．

解答：解：由（1）有EG'=

202+802

=20

17

秒，
由（2）有EG'=

102+902

=10

82

，由10

82

＞20

17

，
故最短時(shí)間為

1

2

×20

17

=10

17

秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面展開(kāi)--最短路徑問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是先將圖形展開(kāi)再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)即可．