Question

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．

（1）當(dāng)0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時t的值；

（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù)．

發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．

情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；

情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．

比較哪種情況用時較多？（含候車時間）

決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點P （不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇．

（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：

（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

解：探究：（1）由題意，得

y₁=200t，y₂=﹣200t+1600

當(dāng)相遇前相距400米時，

﹣200t+1600﹣200t=400，

t=3，

當(dāng)相遇后相距400米時，

200t﹣（﹣200t+1600）=400，

t=5．

答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時t的值為3分鐘或5分鐘；

 

（2）由題意，得

1號車第三次恰好經(jīng)過景點C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，

∴1號車第三次經(jīng)過景點C需要的時間為：8000÷200=40分鐘，

兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．

第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，

∴兩車相遇的次數(shù)為：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴這一段時間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)為：5次；

發(fā)現(xiàn)：由題意，得

情況一需要時間為：=16﹣，

情況二需要的時間為：=16+

∵16﹣＜16+

∴情況二用時較多．

決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，

∴此時1號車在CD邊上，

∴乘1號車到達(dá)A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，

∴乘1號車的用時比2號車少．

（2）若步行比乘1號車的用時少，

，

∴s＜320．

∴當(dāng)0＜s＜320時，選擇步行．

同理可得

當(dāng)320＜s＜800時，選擇乘1號車，

當(dāng)s=320時，選擇步行或乘1號車一樣．