Question

如圖，已知A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求證：△ACF≌△BDE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由條件證明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B，再證明△ACF≌△BDE即可

解答：證明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），
∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定義），
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠A=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∵AE=BF（已知），
∴AE-EF=BF-EF（等式性質(zhì)），
即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，

AF=BE ∠A=∠B AC=BD

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形全等找到證明全等所需要的條件是解題的關(guān)鍵．