Question

已知拋物線(xiàn)y=2x²-4x+1，
（1）求它關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式？
（2）求它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式？
（3）求它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式？
（4）求將它繞著與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得拋物線(xiàn)的解析式？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：利用配方法可得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
（1）先確定點(diǎn)（1，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩拋物線(xiàn)開(kāi)口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)解析式；
（2）先確定點(diǎn)（1，-1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)解析式；
（3）先確定點(diǎn)（1，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩拋物線(xiàn)開(kāi)口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)解析式；
（4）先確定拋物線(xiàn)y=2x²-4x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再確定頂點(diǎn)（1，-1）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于旋轉(zhuǎn)180°后拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與原拋物線(xiàn)開(kāi)口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)解析式．

解答：解：y=2（x-1）²-1，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
（1）點(diǎn)（1，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以原拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-2（x-1）²+1；
（2）點(diǎn)（1，-1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以原拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=2（x+1）²-1；
（3）點(diǎn)（1，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），所以原拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-2（x+1）²+1；
（4）拋物線(xiàn)y=2x²-4x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)（1，-1）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3），所以原拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-2（x+1）²+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．記住關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．