Question

14．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD是直徑，∠CBE=50°，則圖中的圓心角∠AOC的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 20°
• C． 50°
• D． 100°

Answer 1

分析 利用鄰補角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角∠D=50°；然后根據(jù)“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”即可求得∠AOC的度數(shù)．

解答 解：∵∠CBE=50°，∠CBE+∠ABC=180°，
∴∠ABC=130°；
又∵∠ABC+∠D=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），
∴∠D=50°；
∴∠AOC=2∠D=100°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
故選D．

點評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．也考查了圓周角定理與鄰補角定義．