Question

一張直角三角形的紙片，像下圖中那樣折疊，使兩個銳角頂點A，B重合，若∠B＝，AC＝，求折痕DE的長．

Answer 1

答案：
解析：

由折紙知△BED≌△AED， 　　∠B＝∠DAE，BE＝AE， 　　∴DE⊥AB． 　　又∵∠B＝，∠C＝， 　　∴∠CAD＝∠DAE＝，∴△DCA≌△DEA． 　　∵AC＝，∴AE＝． 　　設DE＝x，則AD＝2x， 　　在Rt△AED中，由勾股定理知 　　AD2＝DE2＋AE2，∴(2x)2＝x2＋()2． 　　∴x＝1，因此折痕DE的長為1． 　　剖析：通過△DEB與△DEA完全重合，所以有DB＝DA，BE＝AE，由等腰三角形的三線合一的性質，DE⊥AB．又由∠B＝，不難證出△ACD≌△AED．最后由勾股定理求出折痕DE的長．

提示：

方法提煉： 　　折疊問題是考查空間想像能力的，一是可動手借助實物演示幫助理解；二是它常與全等三角形、等腰三角形的性質聯系較緊，因此圖中有很多線段相等、很多角相等；三是有直角三角形存在，因而可借助勾股定理求解．