Question

如圖16，直角坐標(biāo)系中，，，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD.

（1）（2分）直接寫出C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）（6分）連CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說(shuō)明你的理由。

（3）（6分）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q坐標(biāo)及最小周長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵ ∴

　　　 ∵四邊形ABCD為正方形 ∴

　　　 ∴　

　　　 連MP，Rt中，

　　　 ∴，即　　　　

（2）CM與⊙P相切　　　　　　　 理由：Rt中，

　　　 ∴　　　　　

　　　 Rt中，

　　　 ∴　　　　　　　　　 ∵100+25=125

　　　 ∴中，

　　　 ∴　　　　　　　　

即：　　　　　

　　　 ∴CM與⊙P相切　　　　　　　　　 　　　　　

（3）中，CM恒等于10，要使周長(zhǎng)最小，即要使最小，故作M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M’，連CM’交x軸于點(diǎn)Q，連MQ，此時(shí)，周長(zhǎng)最小�！　　　　　�

　　 ∵

　　 設(shè)直線

　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∵x 軸垂直平分MM’

　　 ∴

　　 ∴

　　 Rt中，

　　 ∴　　　　　　　　

　　 ∴周長(zhǎng)最小值為

　　 ∴存在符合題意的點(diǎn)Q，且

　 　 此時(shí)周長(zhǎng)最小值為