Question

一個等腰三角形ABC，頂角為∠A，作∠A的三等分線AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如圖），若BD=x，DE=y，CE=z，則有

1. A.
   x＞y＞z
2. B.
   x=z＞y
3. C.
   x=z＜y
4. D.
   x＜y=z

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)邊角邊定理，判定△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理可知BD=EC，即x=z．
再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，可得AB＞AE．進(jìn)而得到BD＞DE即x＞y．問題得解．
解答：∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
又∵∠1=∠2，∠ADE=∠B+∠1，∠AED=∠C+∠3
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE
在△ABD與△ACE中
∵AD=AE，∠1=∠3，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴BD=EC，即x=z
又∵∠AEB=∠C+∠3=∠B+∠3＞∠B
∴AB＞AE
又∵∠1=∠2
所以BD＞DE即x＞y，所以x=z＞y
故選B
點評：本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)．本題解決的關(guān)鍵是對三角形相關(guān)知識的綜合運用能力．