Question

15．已知，如圖，在△ABC中，∠BAC的外角平分線交CB的延長線于點(diǎn)E，求證：∠E=$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠ACB）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠EAD和∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=2∠EAD，然后整理即可得證．

解答 證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAD=∠C+∠E，
∠BAD=∠C+∠ABC，
∵BE是∠BAC的外角平分線，
∴∠BAD=2∠EAD，
∴∠C+∠ABC=2（∠C+∠E），
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠ACB）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，主要利用了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．