Question

如圖，AB為半圓O的直徑，過圓心O作EO⊥AB，交半圓于F，過E作EC切圓O于M，交AB的延長線于點C，在EC上取一點D，使CD=OC，請判斷DF與圓O有什么關(guān)系，并證明判斷的正確性．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)得出∠2=∠3，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出∠OFD=∠OMD=90°，進(jìn)而得出答案．

解答：解：DF是圓O的切線，
理由：連接OD，OM，
∵EC切圓O于M，
∴∠OMC=90°，
∵CO=CD，
∴∠1=∠COD，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠COD=90°，
∴∠2=∠3，
在△OFD和△OMD中

OF=OM ∠3=∠2 OD=OD

，
∴△OFD≌△OMD（SAS），
∴∠OFD=∠OMD=90°，
∴DF是圓O的切線．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠2=∠3是解題關(guān)鍵．