Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q分別在BC、AC上，求證：AP²+BQ²=AB²+PQ²．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：證明題

分析：在RT△APC中根據(jù)勾股定理可求得AP²的值，在RT△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ²的值，將AP²和BQ²相加即可解題．

解答：解：∵在RT△APC中，AP²=AC²+CP²，
在RT△BCQ中，BQ²=BC²+CQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²，
∵在RT△ABC中，AC²+BC²=AB²，
在RT△APC中，PC²+CQ²=PQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²=AB²+PQ²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，本題中求得AC²+BC²=AB²和PC²+CQ²=PQ²是解題的關(guān)鍵．