Question

如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面積；
（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）連接BC，利用銳角三角函數(shù)求出AB，再利用扇形面積公式求出；
（2）根據(jù)扇形弧長等于底面圓的周長，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：（1）解：連接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

則剪掉后的剩余部分的面積

1

8

π；

（2）設(shè)底面圓的半徑為r，
用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，底面圓的周長為：

90π× 2 2

180

=

2

4

π，
則

2

4

π=2πr，
解得：r=

2

8

，
該圓錐的底面半徑是

2

8

．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．