Question

【題目】如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

在OA、OB上分別截取OE=OP，OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得結(jié)論．

解：如圖，在OA、OB上分別截取OE=OP，OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等邊三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，

，

∴△PEM≌△PON（ASA）．
∴PM=PN，∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等邊三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，
故這樣的三角形有無數(shù)個(gè)．
故選：D．