Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使∽，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ∵雙曲線過(guò)點(diǎn)

∴

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)

∴

由直線過(guò)點(diǎn)得,解得

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.

(2)存在符合條件的點(diǎn),.理由如下:

∵∽

∴∴，如右圖,設(shè)直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接，則,

故,再由得,

從而,因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由A、B的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；

（2）由∽，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AP的長(zhǎng)，再根據(jù)一次函數(shù)求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得AC、CD、DB、PC的長(zhǎng)，再由求得CE、PE的長(zhǎng)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。