Question

18．甲、乙兩個(gè)小朋友玩摸球游戲，一只不透明的口袋里共放有4個(gè)白球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，摸球前將袋中的球充分?jǐn)噭�，每次從中只能摸出一個(gè)球，記錄顏色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黃球乙得2分，甲不得分，游戲結(jié)束時(shí)得分多者獲勝．
（1）試用你學(xué)過(guò)的概率知識(shí)分別求出每次摸出的球是白球和黃球的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為公平，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答 解：（1）每次摸出的球是白球的概率為：$\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}$；每次摸出的球是黃球的概率為：$\frac{5}{4+5}=\frac{5}{9}$；
（2）P（摸出白球）=$\frac{4}{9}$，P（摸出黃球）=$\frac{5}{9}$．
∵甲平均每次得分=$\frac{4}{9}×3=\frac{4}{3}$（分），
乙平均每次得分=$\frac{5}{9}×2=\frac{10}{9}$（分）．
∵$\frac{4}{3}≠\frac{10}{9}$，∴游戲?qū)﹄p方不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．