Question

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P是直線y＝－0.5x＋3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，試用它的縱坐標(biāo)y表示三角形OPA的面積S；

(2)S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？

(3)如果用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x表示三角形OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量x的取值范圍是什么？

(4)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，三角形OPA的面積大于3？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)槿�角形OPA的底邊OA＝4，高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，所以S＝×4×y＝2y． 　　(2)S是y的正比例函數(shù)，0＜y＜3． 　　(3)因?yàn)閥＝－0.5x＋3，所以S＝2y＝2×(－0.5x＋3)＝－x＋6． 　　所以S是x的一次函數(shù)，0＜x＜6． 　　(4)因?yàn)镾＝－x＋6，所以－x＋6＞3．解得x＜3，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＜3時(shí)，三角形OPA的面積大于3．