Question

已知，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且半徑為2

2

的圓，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

4

x

圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系描述正確的是（　�。�

• A、點(diǎn)P都在⊙O外
• B、在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)P
• C、在⊙O上的點(diǎn)P只有兩個(gè)
• D、在⊙O上的點(diǎn)P有四個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，求得直線y=x與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得OP=2

2

，所以根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

4

x

圖象上的動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

4

x

圖象關(guān)于y=x對稱，
∴

y=x y= 4 x

，
解得

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2，-2）符合題意，
∴OP=2

2

．
又∵⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且半徑為2

2

的圓，
∴點(diǎn)P又在圓O上，
如圖所示，在⊙O上的點(diǎn)P只有兩個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使抽象的問題變得形象化，并且減少了計(jì)算量．