Question

1．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了錯(cuò)題，從下列四個(gè)條件：
①AB=BC，
②∠ABC=90°，
③AC=BD，
④AC⊥BD
中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖所示），現(xiàn)有如下四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．

解答 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，
當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，
當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．