Question

已知代數(shù)式x²+2x可以利用完全平方公式變形為（x+1）²-1，進而可知x²+2x的最小值是-1．依此方法，代數(shù)式x²+y²+4x-y+5的最小值是______．

Answer 1

x²+y²+4x-y+5=x²+4x+4+y²-y+

1

4

+

3

4

=（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

∵（x+2）²+≥0，（y-

1

2

）²≥0，
∴（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

的最小值是

3

4

．
故答案為：

3

4

．