Question

已知正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與一次函數(shù)y=k₂x-9的圖象交于點(diǎn)P（3，-6）．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）如果一次函數(shù)y=k₂x-9與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B，求A點(diǎn)及B點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求直線y=k₂x-9與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）把交點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；
（2）令y=0求出x的值得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0求出y的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與一次函數(shù)y=k₂x-9的圖象交于點(diǎn)P（3，-6），
∴3k₁=-6，3k₂-9=-6，
解得k₁=-2，k₂=1；

（2）一次函數(shù)的解析式為y=x-9，
令y=0，則x-9=0，解得x=9，
令x=0，則y=-9，
∴點(diǎn)A（9，0），B（0，-9）；

（3）∵點(diǎn)A（9，0），B（0，-9），
∴OA=9，OB=9，
∴△AOB面積=

1

2

OA•OB=

1

2

×9×9=

81

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交與平行問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握．