Question

在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與 y 軸交于點，點的坐標為（3，0），將直線 y="kx" 沿 y 軸向上平移3個單位長度后恰好經過兩點．
【小題1】（1）求直線及拋物線的解析式；
【小題2】（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；
【小題3】（3）連結，求與兩角和的度數．

Answer 1

【小題1】解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經過軸上的點，．
設直線的解析式為．
在直線上，．解得．
直線的解析式為
拋物線過點，   解得
拋物線的解析式為
【小題2】（2）解法一：若△CAB和△PAD相似，∴=
∴=   ∴y₁= 2；y₂= （舍）
點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或
解法二：由，可得．
，，，．
可得是等腰直角三角形．，．
如圖1，設拋物線對稱軸與軸交于點，．
過點作于點． ．
可得，．
在與中，，，
．，．解得．
點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或．
【小題3】（3）解法一：如圖2，作點關于軸的對稱點，則．
連結，可得，．
由勾股定理可得，．又，．
是等腰直角三角形，，．
．．
即解析