Question

【題目】如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經過點B，若OB＝2，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據勾股定理求得B的坐標，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．

如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，

∴四邊形ODBE是矩形，

∴∠DBE＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中

∴△ABD≌△CBE（AAS），

∴BE＝BD，

∴四邊形ODBE是正方形，

∵OB＝2，

根據勾股定理求得OD＝BD＝2，

∴B（2，2），

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點B，

∴k＝2×2＝4，

故答案為4．