Question

【題目】如圖，矩形的頂點和分別在軸和軸上，并且， ，反比例函數 (＞0)的圖象交于點，交于點, 一次函數的圖象經過點、，連結， .

（1）點的坐標是( )，點的坐標是( )；

（2）求反比例函數與一次函數的解析式；

（3）根據圖象寫出使得的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點M的坐標是(4， )，點N的坐標是(2，3)

（2）反比例函數的解析式是，一次函數的解析式是；

（3）的取值范圍是2＜＜4.

【解析】試題分析：（1）由， 可得出M點的橫坐標和N點的縱坐標，由由此即可得出M縱坐標為，進而可求出N的坐標；

（2）將點M的坐標和N的坐標代入到中，解方程組即可求出a、b的值，進而求得一次函數的解析式；

（3）由圖象即可求得x的取值范圍.

試題解析：（1）∵，

∴點M的橫坐標為4，

由，得×OA×AM=3，

∴AM=，

∴點M的坐標是(4， )，

∵，

∴N點的縱坐標為3，

由OA×AM=OC×NC，得NC=2，

∴點N的坐標是(2，3)；

（2）∵點N(2，3)在反比例函數 (x＞0)的圖象上，

∴k=2×3=6即反比例函數的解析式是，

又∵y2=ax+b經過點M(4， )、N(2，3)

由此得： 解得

∴一次函數的解析式是

（3）若＜，則的取值范圍是2＜＜4.