Question

如圖，點P為⊙O′外一點，OC為⊙O′的直徑，PO=OC，PO交⊙O于M，OH為⊙O′的切線，且PH⊥OH．
（1）證明：PH=OM；
（2）若OH=2PM，求

PM

OM

的值．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接MC，則∠OMC=90°，由條件可證得PH∥OC，可得∠P=∠MOC，可證得△OPH≌△COM，可得結(jié)論；
（2）由（1）得PH=OM，在Rt△PHO中，利用勾股定理結(jié)合條件可得到3PM=2OM，可求得

PM

OM

．

解答：（1）證明：如圖，連接MC，
∵AC為直徑，
∴∠OMC=90°，且OH⊥PH，
∴∠PHC=∠OMC，
∵OH為切線，
∴∠HOC=90°，
∴PH∥OC，
∴∠P=∠MOC，
在△OPH和△OMC中，

∠P=∠MOC ∠PHO=∠OMC PO=OC

，
∴△OPH≌△COM（AAS），
∴PH=OM；
（2）解：∵△PHO為直角三角形，
∴PH²+OH²=（PM+OM）²，
∵PH=OM，OH=2PM，
∴OM²+4PM²=PM²+2PM•OM+OM²，
∴3PM²=2PM•OM，
∴3PM=2OM，
∴

PM

OM

=

2

3

．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理、全等三角形的判定，在解第（2）問時借助勾股定理找到PM和OM之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．