Question

（1）驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：
2sin30°•cos30°與sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°與sin45°．
（2）用一句話概括上面的關(guān)系．
（3）試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．
（4）如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫出這個(gè)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)算器—三角函數(shù)

專題：

分析：（1）分別計(jì)算出各數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系可得出結(jié)論；
（3）任選一個(gè)角驗(yàn)證（3）的結(jié)論即可；
（4）用α表示一個(gè)銳角，寫出這個(gè)關(guān)系式即可．

解答：解：（1）∵2sin30°•cos30°=2×

1

2

×

3

2

=

3

2

，sin60°=

3

2

．
2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=

2

2

≈0.7，
∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；

（2）由（1）可知，一個(gè)角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；

（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈

1

2

，sin30°=

1

2

；
故結(jié)論成立；

（4）2sinα•cosα=sin2α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．