Question

6．高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．
則下列結(jié)論：
①[-2.1]+[1]=-2；
②[x]+[-x]=0；
③若[x+1]=3，則x的取值范圍是2≤x＜3；
④當(dāng)-1≤x＜1時，[x+1]+[-x+1]的值為0、1、2．
其中正確的結(jié)論有①③（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．

解答 解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正確；
②[x]+[-x]=0，錯誤，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；
③若[x+1]=3，則x的取值范圍是2≤x＜3，正確；
④當(dāng)-1≤x＜1時，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，
當(dāng)[x+1]=1時，[-x+1]=2；當(dāng)[-x+1]=1時，[-x+1]=1或0；
所以[x+1]+[-x+1]的值為1、2，故錯誤．
故答案為：①③．

點評 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不超過x的最大整數(shù)．