Question

已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)（可以用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索線(xiàn)段MN與線(xiàn)段PQ的數(shù)量關(guān)系．

　

Answer 1

 解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣12=﹣4，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣3t．

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，

則AP=3x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB﹣2，

∴3x+2x=10，

解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，

∴3x+2x=14

解得：x=

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒或秒時(shí)與點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度．

（3）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP﹣PQ=AP+BP﹣PQ=（AP+BP）﹣PQ=AB﹣PQ=12﹣PQ，

即MN+PQ=12．