Question

19．如圖，在△ABC中，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應(yīng)點，且點B′在AB邊上，按照上述方法旋轉(zhuǎn)△A′B′C，…，這樣共旋轉(zhuǎn)四次恰好構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
（1）求∠BCB′的度數(shù)．
（2）判斷△BCB′的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)對稱圖形是正五邊形，再根據(jù)正五邊形的旋轉(zhuǎn)角列式計算即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB=CB′，再根據(jù)等腰三角形的判定解答．

解答 解：（1）∵旋轉(zhuǎn)四次恰好構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，
∴旋轉(zhuǎn)對稱圖形是正五邊形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°；

（2）∵△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．