Question

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時，求的值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）16或-16.

試題分析：（1）把展開為，計(jì)算出△的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；
（2）把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出AB的長，由△ABC的面積等于2求出a的值.
試題解析：（1）證明：.
∵

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
∴不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(diǎn).
（2）∵， 
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時，，
解得，所以.
當(dāng)△ABC的面積等于時，，
∴
∴或.
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)．