Question

關(guān)于二次函數(shù)y=mx²-x-m+1（m≠0），以下結(jié)論：①不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；②若m＜0，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞2；③當(dāng)x=m時，函數(shù)值y≥0；④若m＞1，則當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．其中正確的序號是______．

Answer 1

①由二次函數(shù)y=mx²-x-m+1（m≠0），得
y=[m（x+1）-1]（x-1）；
令y=0，則m（x+1）-1=0或x-1=0，即x₁=

1-m

m

，x₂=1，
所以該函數(shù)經(jīng)過點（

1-m

m

，0）、（1，0），
∴無論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；
故本選項正確；

②若m＜0時，AB=|x₂-x₁|=|1-

1-m

m

|=|2-

1

m

|＞|2|=2，即AB＞2；故本選項正確；

③根據(jù)題意，得
y=m³-2m+1=（m-1）（m²+m-1）（m≠0），
∵m²＞0，
∴m²+m-1＞m-1，
當(dāng)m-1≤0，即m≤1時，
（m-1）（m²+m-1）≤（m-1）²，
∵（m-1）²≥0，
∴（m-1）（m²+m-1）≤0或（m-1）（m²+m-1）≥0，
即y≤0或y≥0；
故本選項錯誤；

④當(dāng)m＞1時，x₁=

1-m

m

＜0＜x₂，且拋物線該拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＞1時，該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，即y隨x的增大而增大．
故本選項正確；
綜上所述，正確的說法有①②④．
故答案是：①②④．