Question

如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B，點D在直線AB上．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB繞點A逆時針旋轉30°，求旋轉后的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設直線AB的解析式為：y=kx+b，由點A（2，0），點D（1，），利用待定系數法即可求得直線AB的解析式；
（2）由（1）可求得點B的坐標，∠BAO的度數，又由直線AB繞點A逆時針旋轉30°得到直線AC，即可求得點C的坐標，然后利用待定系數法求得旋轉后的直線解析式．
解答：解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∵點A（2，0），點D（1，），
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=-x+2；

（2）∵直線AB的解析式為：y=-x+2；
∴點B的坐標為（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴在Rt△AOB中，tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
當直線AB繞點A逆時針旋轉30°交y軸于點C，
∴∠CAO=∠BAO-30°=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA•tan30°=2×=，
∴點C的坐標為（0，），
設所得直線為y=mx+，
∵A（2，0），
∴0=2m+，
解得：m=-；
∴旋轉后的直線解析式為：y=-x+．
點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式、旋轉的性質以及解直角三角形的知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．